Au
Ve siècle : naissance de notre système de numération moderne avec ses bases
de calcul écrit tel que nous le pratiquons aujourd'hui .
Dans
la vieille numération indienne , c'était le principe
d'addition qui était utilisé et non le principe de position .
Il
existait un chiffre particulier pour chaque dizaine , chaque centaine , chaque
millier et chaque dizaine de milliers .
Les
dix chiffres étaient notés :
Par
exemple , pour écrire 7629 :
Pour
7.000 : le 1er symbole indique les milliers , le 2e symbole indique qu'il
y en a sept. Pour 600 : le 1er symbole indique les centaines , le 2e symbole
indique qu'il y en a six.
On
pouvait ainsi écrire tous les nombres de 1 à 99.999 ; mais une telle écriture
rendait toute opération impossible.
Ils
ont pratiqué une numération orale en donnant à chaque chiffre et à chaque
puissance de dix un nom en sanskrit ( langue savante indienne ) :
Eka
dvi tri catur
panca sat sapta
asta nava
1 2
3 4 5
6 7
8 9
Dasa
sata sahasra ayuta
laksa prayuta koti vyarbuda padma
10 100
1.000 10.000 100.000
1.000.000 10.000.000
100.000.000 1.000.000.000
Dans notre système de numération , le
million et le milliard jouent le rôle de base auxiliaire.
exemple : 7463 :
tri sat dasa catur sata
sapta sahasra
3 + 610 +
4
100 +
7
1000
On peut remarquer que l’ordre dans lequel
ils écrivaient les chiffres sont inversés par rapport à notre numération :
les unités se trouvaient en 1e et non en dernière position .
C’était les prémices de la numération
de position.
Au Ve siècle , pour abréger les écritures , ils suppriment tous les
mots : dasa , sata ; ….
Et , par exemple , le nombre 7463 devient : tri sat catur
sapta ,
ce qui sous-entend 3 + 6
10
+ 4
100 + 7
1000
La numération indienne est donc devenue
une numération orale de position , et ce sera la seule de l’Histoire.
Il résidera un problème : comment
exprimer l’absence d’unités ? Comment dire le nombre 605 par exemple ?
Afin de palier à un tel manque , ils créeront le mot « sunya » signifiant
le « vide ».
Ainsi , le mot 605 se dira : panca
sunya sat
Après les Babyloniens
et sans doute en même temps que les Mayas
, les Indiens venaient eux aussi d’inventer le zéro
.
La forme graphique des 9 chiffres indiens
a été mal précisée durant de nombreux siècles ; c’est la raison pour
laquelle les astronomes indiens ont continué à écrire les nombres en toutes
lettres.
Pour faire des calculs , les Indiens utilisaient
une sorte d’abaque
à colonnes tracées dans du sable fin .
Ils n’utilisaient ni jetons , ni cailloux
, mais les chiffres de leurs vieilles notations numériques . L’usage du zéro
n’était , dans ce cas , pas nécessaire , puisque la colonne pouvait rester vide .
Au début du VIe siècle , les colonnes
de l’abaque disparaissent . les neuf chiffres reçoivent une valeur variable
dépendant de leur position dans les représentations numériques . Le zéro est
symbolisé par un point ou un rond . Le zéro
indien est né . Les nombres sont écrits dans le même sens que notre
numération .
Les règles d’opérations avec l’abaque étaient longues et compliquées
. A cause de l’effaçage , il était impossible de déceler d’éventuelles erreurs
. En supprimant les colonnes , ils perfectionnèrent les règles de l’abaque
. Il faudra attendre quelques siècles
pour que les bases de calcul soient les mêmes que celles de notre calcul actuel
.
A partir du VIe siècle , ils utilisaient un quadrillage pour multiplier
deux nombres :