Au Ve siècle : naissance de notre système de numération moderne avec ses bases de calcul écrit tel que nous le pratiquons aujourd'hui .
Al - Khuwarizmi décrivit en détail le système indien dans " le livre des additions et des soustractions selon les méthodes indiennes " ; c'est le premier texte connu sur les chiffres indiens et le principe de position . Les arabes conservèrent la manière indienne d'écrire les chiffres ( de gauche à droite ) alors qu'ils écrivaient de droite à gauche .
Vers 972 , le moine français gerbert d'Aurillac , passionné de mathématiques , avait déjà fait une tentative pour introduire les chiffres français en Europe ; il n'eut pas de succès . Ce sera seulement à la fin du XIVe siècle que les négociants d'Angleterre et du Nord de l'Europe se décidèrent à l'adopter .
Dans la vieille numération indienne , c'était le principe d'addition qui était utilisé et non le principe de position .
Il existait un chiffre particulier pour chaque dizaine , chaque centaine , chaque millier et chaque dizaine de milliers .
Les dix chiffres étaient notés :
Par exemple , pour écrire 7629 :
Pour 7.000 : le 1er symbole indique les milliers , le 2e symbole indique qu'il y en a sept. Pour 600 : le 1er symbole indique les centaines , le 2e symbole indique qu'il y en a six.
On pouvait ainsi écrire tous les nombres de 1 à 99.999 ; mais une telle écriture rendait toute opération impossible.
Ils ont pratiqué une numération orale en donnant à chaque chiffre et à chaque puissance de dix un nom en sanskrit ( langue savante indienne ) :
Eka dvi tri catur panca sat sapta asta nava
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Dasa sata sahasra ayuta laksa prayuta koti vyarbuda padma
10 100 1.000 10.000 100.000 1.000.000 10.000.000 100.000.000 1.000.000.000
Dans notre système de numération , le million et le milliard jouent le rôle de base auxiliaire.
exemple : 7463 : tri sat dasa catur sata sapta sahasra
3 + 610 + 4100 + 71000
On peut remarquer que l’ordre dans lequel ils écrivaient les chiffres sont inversés par rapport à notre numération : les unités se trouvaient en 1e et non en dernière position .
C’était les prémices de la numération de position.
Au Ve siècle , pour abréger les écritures , ils suppriment tous les mots : dasa , sata ; ….
Et , par exemple , le nombre 7463 devient : tri sat catur sapta ,
ce qui sous-entend 3 + 6 10 + 4 100 + 7 1000
Afin d’éviter des répétitions , les Indiens ont utilisés des synonymes pour exprimer un même chiffre . Nous n’entrerons pas dans le détail .
La numération indienne est donc devenue une numération orale de position , et ce sera la seule de l’Histoire.
Il résidera un problème : comment exprimer l’absence d’unités ? Comment dire le nombre 605 par exemple ? Afin de palier à un tel manque , ils créeront le mot « sunya » signifiant le « vide ».
Ainsi , le mot 605 se dira : panca sunya sat
Après les Babyloniens et sans doute en même temps que les Mayas , les Indiens venaient eux aussi d’inventer le zéro .
La forme graphique des 9 chiffres indiens a été mal précisée durant de nombreux siècles ; c’est la raison pour laquelle les astronomes indiens ont continué à écrire les nombres en toutes lettres.
Pour faire des calculs , les Indiens utilisaient une sorte d’abaque à colonnes tracées dans du sable fin .
Ils n’utilisaient ni jetons , ni cailloux , mais les chiffres de leurs vieilles notations numériques . L’usage du zéro n’était , dans ce cas , pas nécessaire , puisque la colonne pouvait rester vide .
Au début du VIe siècle , les colonnes de l’abaque disparaissent . les neuf chiffres reçoivent une valeur variable dépendant de leur position dans les représentations numériques . Le zéro est symbolisé par un point ou un rond . Le zéro indien est né . Les nombres sont écrits dans le même sens que notre numération .
Les règles d’opérations avec l’abaque étaient longues et compliquées . A cause de l’effaçage , il était impossible de déceler d’éventuelles erreurs . En supprimant les colonnes , ils perfectionnèrent les règles de l’abaque . Il faudra attendre quelques siècles pour que les bases de calcul soient les mêmes que celles de notre calcul actuel .
A partir du VIe siècle , ils utilisaient un quadrillage pour multiplier deux nombres :
( " Zéro , la biographie d'une idée dangereuse " de Charles Seife )