Il a existé un autre système de comptabilité : «  les tas de cailloux » ( ou des groupements de bâtonnets , de coquillages , de fruits durs …)

 Les premiers abaques étaient de simples lignes tracées sur le sol . On utilisait des cailloux pour représenter des nombres.

En Assybinie ( actuelle Ethiopie ) , les guerriers faisaient de même : au départ , chaque soldat déposait un caillou sur un tas , et au retour , chaque survivant en ôtait un . Grâce aux pierres restantes , on pouvait connaître le nombre exact de pertes subies au combat .

 Ce sont les cailloux qui ont permis à l’homme de s’initier à l’art du calcul . Les cailloux sont à l’origine des abaques et des bouliers-compteurs , inventés quand l’homme a cherché un moyen pratique d’effectuer des calculs de plus en plus compliqués.

 Chez les peuples occidentaux , les tables à calculs , appelées abaques , étaient constituées de tables ou de planchettes avec des colonnes pour séparer les différents ordres de numération : les jetons ou cailloux utilisés valaient chacun une unité dans le rang où ils étaient placés .  

 

Chez les Romains , chaque colonne de l’abaque était une puissance de dix. Par exemple :

Parfois , chaque colonne était divisée en deux parties, la partie supérieure valant la moitié d’une unité de l’ordre immédiatement supérieur .

 

 Sur ces abaques , on effectuait des calculs . 

-         l’addition : si une colonne contient 10 jetons , on les remplace par un jeton de l’ordre immédiatement supérieur .

-         la soustraction : le principe reste le même que pour l’addition

-         la multiplication : on la considère comme une somme de plusieurs produits partiels ; ou alors on utilise le principe de duplication du multiplicateur . ( voir : multiplication égyptienne )

Dans le cas où la multiplication s'effectue comme une somme de plusieurs produits partiels , voir la page concernant l'histoire du signe . Le principe reste le même , les nombres inscrits étant remplacés par des cailloux sur l'abaque .

-         la division : on la considère comme une succession de partages en parties égales

 La pratique du calcul sur l’abaque est très complexe , longue et difficile. Du fait de l’effacement des calculs au fur et à mesure , toute erreur susceptible d’être commise est impossible à détecter . 

 La première calculatrice de poche est en fait une abaque de poche faite d’une petite plaquette métallique munie d’un certain nombre de rainures parallèles , le long desquelles glissaient des boutons mobiles de même taille. Chaque rainure correspondait à une puissance de dix sauf les deux premières de droite qui correspondaient à d’once .

 

 

Pour les signes écrits sur la calculatrice de poche ci-dessus , voir : évolution de la numération romaine

Chaque rainure est en deux parties : la partie inférieure a quatre boutons valant chacun une unité de l’ordre décimal ; la partie supérieure est plus courte et contient un bouton valant cinq unités de l’ordre décimal.

Une telle calculatrice est analogue aux bouliers - compteurs dans son fonctionnement .