numération chinoise : fiche élève au format zip à télécharger
Pour les Chinois , les mathématiques étaient indispensables pour gouverner : arpentage des champs , calcul des revenus fiscaux , perception des impôts , répartition équitable de la corvée des transports de céréales , établissement d'un calendrier exact fondé sur des observations astronomiques ...Les Chinois utilisaient les mathématiques comme outil pour résoudre des problèmes de la vie quotidienne ; leurs techniques de calculs étaient d'un très haut niveau . Ils n'ont donc pas étudié la géométrie comme les Grecs . Le contenu des mathématiques chinoises diffère largement de celui des mathématiques nées en Grèce , dont hérita l'Europe . Elles se sont donc effacées devant les mathématiques européennes ; mais ont exercé une influence prépondérante au Japon . Pour nous , il ne nous en reste que le boulier .
A l'issue de recherches archéologiques , ont été retrouvées des inscriptions sur des écailles de tortue , sur des objets en bronze , sur des pièces de monnaie ; elles fournissent peu de renseignements si ce n'est la présence de symboles particuliers pour les dizaines , les centaines , les milliers et les myriades ( "quantité immense et innombrable" définition du dictionnaire ).
Dans l'Antiquité , ils utilisaient des cordelettes nouées pour exprimer les nombres , comme les Incas avec les quipus . On ignore cependant si cette méthode est antérieure à l'invention des caractères ou si elle a été mise au point plus tard par les lettrés à l'usage des analphabètes .
Vers 1300 avant JC , des os de boeufs et de moutons , des carapaces de tortues ont été retrouvés gravés . Ces caractères sont considérés comme les ancêtres des caractères chinois actuels . En ce qui concerne les chiffres , leur forme ressemblait à celle d'aujourd'hui . La notation chinoise des nombres a relativement peu changée au cours de l'histoire .
Les chiffres des jiaguwen ( inscriptions sur os et écailles de tortue ) et les chiffres actuels .
Les Chinois connaissaient et utilisaient depuis très longtemps la numération décimale à base 10 ( 14e siècle avant JC ) , le zéro ( environ XVIIIe siècle ) et les nombres négatifs ( ils parlaient de nombres "corrects " ( positifs ) et de nombres " trompeurs " ( négatifs ) dès le début de l'ère chrétienne ).
Les Chinois ont inventé la xylographie ( l'art de graver sur le bois ) 500 ans avant l'Europe . L'un des plus anciens livres mathématiques chinois qui nous soit parvenu fut xylographié en 1231 . On y trouve en particulier une méthode de résolution des systèmes linéaires par la méthode appelée de nos jours le "pivot de Gauss".
Puis , il y a un trou de quatre siècles dans les mathématiques chinoises .
Au XIIe siècle , apparaissent une dizaine de livres qui témoignent d'un développement de l'algèbre en Chine . Ces livres disparaissent mystérieusement .On ne trouve plus que de l'arithmétique commerciale. C'est alors qu'apparaît le boulier chinois.Son origine reste cependant obscure .
Liu Hui , au IIIe siècle , justifie la formule permettant de calculer le volume de la pyramide selon une méthode analogue à celle d'Euclide , explicite toutes les étapes de calcul de pi , prouve le théorème de Pythagore ...
Avec le système de numération chinoise , il était impossible d'effectuer des calculs .Bien avant le boulier chinois , l'outil de calcul utilisé en Chine était appelé "suan" , "chou" et "ca" ; il a été transmis au Japon sous le nom de "sangi" ( baguettes à calculer ) .A l'origine , elles étaient en bambou et de forme cylindrique . Puis les Chinois ont utilisé du bois , du métal et du jade ; elles sont devenues parallélélipédiques et de longueurs variables : 14 cm d'abord et plus courtes ensuite . Les nombres sont représentés à l'aide de baguettes verticales ( pour les unités , centaines , dizaines de milliers ...) et horizontales ( dizaines , milliers ...) .
Ainsi , le nombre 2346
s'écrivaient : 
Jusqu'au XIIIe siècle , aucun symbole ne désignait le zéro , si ce n'est un espace vide .
Ces baguettes étaient disposées sur un échiquier appelé " suanpan" ( " plateau à baguettes " ) ; les calculs s'effectuaient ensuite comme le calcul écrit : addition , soustraction , multiplication , division , extraction de la racine carrée et cubique .
