En bref ...

Au VIIe siècle, la période Alexandrine se termine au profit du monde Arabe. La langue musulmane va devenir la langue la plus courante. L'empire s'agrandit et incorpore les peuples au fur et à mesure de son étalement. En fait, il n'y a pas transfert des connaissances mathématiques mais plutôt une assimilation des cultures passées et donc de leur richesse culturelle.Les mathématiques arabes sont marquées par une triple influence babylonienne , grecque et indienne .Les synthèses et les développements effectués faits à partir de ces traductions débouchèrent sur des résultats fondamentaux, notamment en algèbre et en trigonométrie .

Au début du VIIIe siècle, l'héritage alexandrin est globalement passé à Bagdad, centre de l'empire, par une traduction massive des textes scientifiques qui étaient alors en grecs. La papier, dont l'origine est chinoise , fait son apparition à Bagdad à la fin du VIIIe siècle ; il est moins coûteux que le parchemin et plus solide que le papyrus . Celui-ci permettra la diffusion des écrits scientifiques .

Au IXe siècle, les centres culturels se multiplient en partant de Bagdad. Le modèle de la maison de la sagesse ( Bagdad) qui est doté d'une très grande bibliothèque et où les savants sont nourris, logés..., se répand. Les livres grecs traduits sont revus voir corrigés ou approfondis. Il n'y a pas de grands mathématiciens comme à la période grecque, mais un bouillonnement de centre scientifique qui unifie les sciences connues et notamment de l'arithmétique décimale pour faire apparaître l'Algèbre.

Le premier ouvrage présentant le système décimal indien est écrit au IXe siècle par Al-Khwarizmi

Ce sont eux qui ont trouvé la récurrence comme moyen de démonstration .

Les mathématiciens arabes ...

Al-Khwarizmi ( environ : 780 - 850 ) , le plus grand mathématicien de Bagdad , décrit pour la première fois le mot « Al jabr » signifiant Algèbre vers 813-833 dans un livre qui sera reconnu par ses pairs et qui engendrera une nouvelle vague de mathématiques.Il est considéré comme l'un des grands fondateurs de l'algèbre.

Dans ce livre, il ne se contente plus de résoudre des problèmes ( liés au commerce , aux héritages et au cadastre ) arithmétiques ou géométriques avec des équations mais procède à l'inverse. Il introduit quatre concepts :

Il a résolu six équations : ax² = c ; bx = c ; ax²=bx ; ax²+c = bx ; ax²+bx = c ; bx + c = ax² où a,b et c sont trois nombres strictement positifs et x l'inconnue .

Il n'écrit pas l'équation sous la forme générale ax² + b x + c = 0 , comme nous l'écrivons de nos jours : en effet , les solutions ainsi que les coefficients sont des nombres positifs ( les nombres négatifs n'existant pas encore ) et une somme de termes négatifs ne peut être nulle .

En ce qui concerne l'équation x²+bx = c , il calcule (b/2)² + c ( ce qui correspond à notre discriminant ) et trouve que ; la solution négative étant ignorée .

Donc avec l'algèbre, on obtient une théorie des équations résolubles par radicaux et du calcul algébrique sur les binômes et les trinômes.

Il s'ensuit un courant de recherche en algèbre qui va prendre de l'ampleur et se séparer en deux courants au Xe siècle .( un, arithmétique et un autre, géométrique )

Al-Khayyam au XIe siècle classifie les équations du 2e et 3e degrés et tente de les résoudre par intersection de deux coniques ( méthode qui sera reprise au XVI-XVIIe siècle). Donc, par exemple, pour résoudre x^3 + a x = b, on identifie à l'intersection d'un cercle et d'une parabole.

Al-Tusi ( fin XIIe siècle) va encore plus loin en introduisant les notions fonctionnelles ( dérivée, discriminant) mais sans les justifier.

Al Kashi généralise les fractions décimales en remplacement des fractions en base 60. Il calcula pi avec 16 décimales.