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numération grecque : fiche élève au format zip à télécharger


Alexandrie : capitale intellectuelle qui abrita de nombreux savants tels qu'Archimède, Ptolémée , Euclide ... Son école était particulièrement réputée . Les 500 000 volumes de la bibliothèque disparurent dans l'incendie en 47 avant JC .

Apparition : environ 400 ans avant JC

numération : additive et de base 10 .

Ni existence , ni nécessité d'un zéro .

Quand ? Du IXe au VIIIe siècle avant JC .

La numération étant une numération additive ( pour écrire 90,nous avons besoin de 2 chiffres , les grecs devaient écrire 9 fois le symbole du 10 ) , elle devint vite trop lourde à cause de la trop grande quantité de signes pour écrire les nombres ( pour écrire 9.999 , ils devaient utiliser 36 signes ; 9 fois chacun des symboles 1.000 - 100 - 10 - 1 )

Les Grecs ont adopté les papyrus pour l'écriture.A partir du IIe siècle avant JC , le parchemin remplaça le papyrus : il est fabriqué à partir de peau de chèvre ou de mouton spécialement traitée , les feuilles de parchemin étaient assemblées en cahiers , puis en livres.Il faut noter que le parchemin était connu depuis le deuxième millénaire avant notre ère en Asie Mineure.

Les Grecs se sont inspirés des mathématiques des Egyptiens ( qui les ont utilisé comme outil de calcul pour des problèmes concrets ) et les ont développées .


Au début , les Grecs ont utilisé une notation numérique ayant les mêmes caractéristiques que le système crétois : décimale et additive. Il existait un signe spécial pour l'unité et pour les premières puissances de sa base , comme pour le système de numération égytien ( ils s'en sont d'ailleurs inspirés ) . Les premiers symboles de la numération grecque furent les suivants :

exemple :le nombre 6438 est représenté de la façon suivante dans le système crétois :

et dans le système grec archaïque :


Au VIe siècle avant JC , ils ont créé de nouveaux signes pour 5 , 50 , 500 ... pour alléger le nombre de signes. Ils remplacèrent aussi les anciens symboles par de nouveaux. Chacun d'eux était l'initiale d'un nombre.

Ce système était additif ( et multiplicatif pour 50 ; 500 ; 5.000 et 50.000 ) et non positionnel ; c'est-à-dire que la valeur de chaque "lettre" ne dépend pas de sa position )

Ce système de numération rendait cependant toute opération impossible.

Les signes ci-dessus furent utilisés pour les systèmes monétaires avec les unités suivantes :

1 talent - 5.000 drachmes - 1.000 drachmes - 500 drachmes - 100 drachmes - 50 drachmes - 10 drachmes - 5 drachmes - 1 drachme .

Voici les autres symboles utilisés pour le système monétaire :

 

Un tel système est appelé "système acrophonique" : le chiffre est représenté par l'initiale de son nom . 


Le système attique fut remplacé au IIIe siècle avant JC par le système ionien : il emploie les 24 lettres de l'alphabet et en ajoute 3 anciennes.

Certains documents utilisent un symbole particulier pour le zéro :