On raconte que  c’est Descartes , au XVIIe siècle , qui a inventé les coordonnées cartésiennes en regardant une mouche se déplacer sur les petits carreaux de sa fenêtre.

Elle ont permi d’étudier de façon plus approfondie les figures géométriques et leurs propriétés.

Elles sont utilisées au quotidien : mots croisés , emploi du temps , bataille navale , tableur ( en informatique)… 

 

Le cavalier était une construction dominant une fortification pour en faciliter la surveillance.

En se plaçant sur le cavalier , les maisons , paysages et autres apparaissaient d’une façon particulière

Au XVIe siècle , des ingénieurs militaires ont dessiné des objets de l’espace selon cette perspective qui fut appelée « perspective cavalière » .

Ces dessins furent utilisés surtout par des militaires et des cartographes.

 

 

Elles servent :

-         pour un programme d’informatique à faire déplacer un personnage de jeu sur l’écran : quand on pousse la souris ou la manette de jeux , deux roulettes mesurent le déplacement et transmettent les coordonnées  du vecteur de translation .  

-         pour la machine à outil qui doit se positionner automatiquement pour travailler.

 

 

 

Expliquons pourquoi on ne divise jamais par zéro .

Supposons qu’on ait à diviser 5 par 0.

Pour vérifier une division , on doit vérifier que : Dividende = quotient diviseur + reste

 

Soit : 5 = q 0 + r    d’où   r = 5

Or , le reste doit toujours être strictement inférieur au diviseur , ce qui n’est pas le cas.

 

La division est donc impossible à effectuer. 

Autre explication possible :

soit q le quotient ( il n'est plus forcément entier ) pour vérifier le résultat de la division 5 0 = q , on doit vérifier que q 0 = 5 ; ce qui est évidemment impossible puisque 0 multiplié par n'importe quel nombre est égal à 0.

 

 

 

Les marins calculent les distances en mer en mille marin .

Le mille marin est la distance parcourue quand le bateau se déplace d’un angle de 1 minute ( la sommet de l’angle étant le centre de la Terre ).

1 mille marin = 1852 m environ .

1 nœud = distance en mille marin parcourue en 1 h

             1 , 852 km .h-1

 

Autrefois , la vitesse d'un bateau était calculée en lançant à la mer une corde portant des noeuds à intervalles réguliers.En comptant les noeuds passés sur par-dessus bord sur un laps de temps de 28 secondes , les marins pouvaient esurer la vitesse du bateau.

 

 

Mais d’où vient la fameuse règle  «  moins par moins égale plus » ?

 

Soit la multiplication   ( - 5 ) ( - 2 )

 

Calculons le produit  ( - 5 ) ( - 2 + 2 ) par deux méthodes :

en réunissant les deux méthodes , on obtient ( - 5 ) ( - 2 ) + ( - 5 ) 2 = 0

Sachant que ( - 5 ) 2 = ( - 5 ) + ( - 5 ) = - 10 , il faut que ( - 5 ) ( - 2 ) = 10 pour que l’égalité ci-dessus soit vraie.

 

Stendhal , écrivain du XIXe siècle , a eu quelques soucis avec cette fameuse « règle des signes ».

« Que devins-je quand je m’aperçus que personne ne pouvait m’expliquer comment il se faisait que moins par moins donne plus (- ¸ - = + ) . [...]

M. Chabert [ le professeur] pressé par moi s’embarrassait , répétait sa « leçon »[...]

Je me rappelle distinctement que , quand je parlais de ma difficulté de moins par moins à un fort  , il me riait au nez , tous ...apprenaient par cœur .

Supposons que les quantités négatives sont les dettes d’un homme , comment en multipliant 10000 francs de dettes par 500 francs [de dette ] cet homme aurait-il une fortune de 5.000.000 ? »

Extrait de « La vie d"Henri Brulard ».

 

Remarque : Si on peut se ramer à un problème de dettes pour ajouter des nombres relatifs , cela est un obstacle pour la multiplication.

 

 

Les premiers recensements connus datent de 4000 ans . Entre le XIIe et le XVIe siècle , les Incas utilisaient des quipus ( petites cordes à nœuds multicolores ) pour garder le nombre de naissances , de décès , pour faire l’inventaire des troupeaux ......

Le nombre 53 est représenté . Chaque trait représente un nœud . La corde de gauche est la somme des trois cordes en vert ( où sont représentés de gauche à droite les nombres : 1 ; 31 et 12 )

 

Toutes les villes  et tous les villages de l’empire Incas comptabilisaient des relevés statistique sur les quipus . Chaque année , ils devaient informer le gouvernement des résultats. Des fonctionnaires instruits interprétaient ensuite ces informations .

L’usage du quipu a persisté au Pérou et en Bolivie jusqu’au milieu du XIXe siècle.

L' astronomie est à l'origine des statistiques . Il y a 2500 ans , les Babyloniens ont établi des procédés destinés à mesurer les mouvements des planètes et du Soleil sur des bases de relevés statistiques à intervalles réguliers.

Au XIXe siècle , la statistique est un compte-rendu d'observations qui mêlent textes et chiffres ( sans commentaires ) . Fourier jouera un rôle central dans l'essor des statistiques françaises .

 

 

Il existe des noms pour exprimer les puissances de dix :

- C'est au XIIIe siècle qu'est apparu le mot "million " en France auparavant , les Romains disaient " decies centena milia" , signifiant " dix centaines de mille" )

- Nicolas Chuquet , en 1484 , dans " Triparty en la science des nombres" a nommé certaines puissances de 10 :

10 exposant 12 : byllion

10 exposant 18 : tryllion

10 exposant 24 : quadrillion

10 exposant 30 : quyllion

10 exposant 36 : sixlion

10 exposant 42 : septyllion

10 exposant 48 : octyllion

10 exposant 54 : nonyllion

Malheureusement , cet ouvrage n'a jamais été publié et cette innovation est restée presque totalement inconnue. Il faudra attendre le milieu de XVIIe siècle pour que de tels mots soient introduits dans la langue française :

10 exposant 9: billion

10 exposant 12 : trillion

10 exposant 15 : quadrillion

10 exposant 18: quintillion

10 exposant 21: sextillion

10 exposant 24: septillion

10 exposant 27: octillion

10 exposant 30: nonillion

 

Depuis le 3 mai 1961 ; voilà comment lire certains nombres :

 

10exposant 6 = million         10exposant 12 = billion         10exposant 18 = trillion           

10exposant 24 = quatrillion........

 

On partage donc les grands nombres par tranches de 6 chiffres pour les lire.

exemple : 6.254.123.231.000  se lit « 6 billions , 254 mille 123 millions , 231 mille »

Voici le nombre exemple original de Nicolas Chuquet : 745 324' 804 300' 700 023' 654 321, qui se lit ainsi :
745 mille 324 trillions, 804 mille 300 billions, 700 mille 023 millions, 654 mille 321 unités.

 

Remarque : le mot « milliard »  n"est plus légal ! ! !

 

 

Soit ABC un triangle tel que AB = c ; BC = a  et AC = b                                          

Soit L la longueur de la médiane issue de A .

                                                                                                                                           

En utilisant le théorème de Pythagore généralisé ( Al-Kashi) :

L² = c² + (a/2)² - 2 c (a/2) cos B d’une part ;

L² = b² + (a/2)² - 2 b (a/2) cos C d’autre part .                                            

 

 

En ajoutant membre à membre , on obtient :

2 L² = b² + c² + a²/2 - a (c cos B + b cos C ) (*)

 

Or , en appelant H pied de la hauteur issue de A : cos B = BH /c   et cos C = CH / b

Donc c cos B+ b cos c = HB + CH = BH = a

 

L’égalite (*) devient : 2L² = b² + c² - a²/2

 

Soit : L² = b²/2 +c²/2 -a²/4

 

 

Ce critère est valable pour un nombre ayant trois chiffres ou plus.


 Méthode :

 on prend le chiffre de droite du nombre que l’on soustrait au nombre restant . Si le nombre d’arrivée composé de deux chiffres est divisible par 11 , alors le nombre de départ est divisible par 11.


 Exemples :


 1°) 698 est-il divisible par 11 ?

 69 - 8 = 61 et 61 n’est pas divisible par 11 donc 698 n’est pas divisible  par 11

 2°) 61 952 est-il divisible par 11 ?

6195 - 2 = 6193

619 - 3 = 616

61 - 6 = 55

55 est divisible par 11 donc 61 952 est divisible par 11.


 Explications :

 698 =  69 10 + 8

donc  698 - 69  10 = 69  10 + 8 - 69 10

soit 698 - 69  10 = 8

 Lorsqu’on calcule 69 - 8  , on calcule donc :

69 - 8 = 69 - ( 698 - 69  10 )

c’est-à-dire : 69 -8 = 69 - 698 + 69  10

 Or , 69 - 698 + 69  10 = 69  1 - 698 + 69  10

                                   = 69  1 + 69  10 - 698

                                  =  69  ( 10 + 1 ) - 98     

                                  =  69  11 - 698

donc 69 - 8 = 69  11 - 698  ( et 69  11 est un  multiple  de 11 )

 si 69 - 8 est un multiple de 11 , alors nécessairement 698 est un multiple de 11 .

divisibilité par 7

 Ce critère est valable pour un nombre ayant trois chiffres ou plus.

 Méthode :

 On prend le nombre formé de tous les chiffres sauf le dernier et on lui soustrait le double du dernier nombre . On continue l'opération jusqu'à obtenir un seul chiffre : s'il est égal à 7 , le nombre de départ est divisible par 7 , sinon non .

 Exemples :

1°) 12 565 est-il divisible par 7 ?

1 256 - 2 5 = 1 246

124 - 2 6 = 112

11- 2 2 = 7 donc 12 565 est divisible par 7 .

 

2°) 108 est-il divisible par 7 ?

10 - 2 8 = - 6 donc 108 n'est pas divisible par 7 .

 

 Explications :