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base 2 - base 5 - base 10 - base 20 - base 60

Une base est le nombre par lequel on doit multiplier une unité pour passer d'un ordre au suivant . Par exemple , en base 10 , on passe des unités aux dizaines en multipliant par 10 ; des dizaines aux centaines en multipliant par 10 ...

Notre système décimal est un système de position où la base est 10 : les unités du 2e ordre ( les dizaines ) valent 10 unités du 1er ordre , les unités du 3e ordre ( les centaines ) valent 10 unités du 2e ordre ...

Par exemple : 7856 = 7  1000 + 8 100 + 50 10 + 6 1

Quand on compte en base 20 par exemple , on fait des paquets de 1-20- 2020 - 202020...et pour passer de l'un à l'autre ,on multiplie par 20 . 

 

 Selon les civilisations , les nombres sont représentés dans des bases différentes :

LA BASE 2  

 Le système binaire est le système de numération de position où la base est 2 : il existe donc deux symboles qui sont 0 et 1 . Un tel système est utilisé par les machines électriques ou électroniques. Il existe un exemple simple et concret d'une telle numération : le solfège . En effet , 1 ronde = 2 blanches ; 1 blanche = 2 noires ; 1 noire = 2 croches ; 1 croche = 2 doubles croches ...

Quand on compte en base 2 , on fait des paquets de 1-2 - 4 (22)- 8( 222 ) - 16( 2222 ) - 32 - 64 - 128 ..., chacun de ces paquets pouvant contenir 0 ou 1 élément et pour passer de l'un à l'autre ,on multiplie par 2 .

LA BASE 5  

L'origine probable de cette base est le comptage sur les 5 doigts de la main. Elle est encore utilisée chez certaines populations en Inde pour les besoins les plus courants .On peut avec cette base compter jusqu'à 30 : on compte de 1 à 5 avec la main gauche , et avec la main droite ,on retient 5 avec le pouce ; 10 avec l'index ; 15 avec le majeur ; 20 avec l'annulaire et 25 avec l'auriculaire .

 

  LA BASE 10

C'est la base la plus répandue (notre système actuel de numération ).

Quand on compte en base 10 , on fait des paquets de 1 ( contenant de 0 à 9 unités )- 10 ( contenant de 0 à 9 dizaines ) - 100 ( contenant de 0 à 9 centaines ) - 1.000 ( contenant de 0 à 9 milliers ).... et pour passer de l'un à l'autre ,on multiplie par 10 .

LA BASE 12

Son existence s'explique par le fait qu'à l'aide des quatre doigts d'une main , on compte 12 phalanges ( le pouce servant à compter). On pouvait ainsi compter jusqu'à 144. Nous avons quelques restes de la base 12 : une douzaine (12) et une grosse (une douzaine de douzaine soit 144 ) pour compter les huîtres , les oeufs et les ravioles de Romans pour la grosse. Quand on achète une grosse de ravioles , on achète 144 ravioles .

Les Sumériens partageaient le jour en douze parties égales ( notre découpage d'un jour en 24 h est un reste de la base 12 )

Les anciennes unités de mesure découlent aussi de la base 12 : 1 pied = 12 pouces ; 1 pouce = 12 lignes et 1 ligne = 12 points    

Une telle base est encore utilisée en Inde , Indochine , Pakistan , Afganistan , Egypte , Syrie , Turquie , Iran , Irak.

LA BASE 20  

Elle a été utilisée chez les Mayas , Aztèques et les peuples celtes. Ils comptaient avec les doigts des pieds et des mains ( soit 20 doigts en tout). Ainsi, 40 était désigné par "deux vingts" ; 60 par "trois vingts" ; 80 par "quatre vingts" .

Dans notre système de numération , nous avons des restes de la base 20 pour écrire 80 ou 90 par exemple. 

 
LA BASE 60

Elle est encore utilisée de nos jours pour les heures ( 1 h = 60 min et 1 min = 60 s ) et les angles .

L'origine probable est une combinaison des bases 12 et 5 : de la main gauche , on compte de 1 à 12 et de la main droite , on compte de 12 en 12 ( 12 : pouce ; 24 : index ; 36 : majeur ; 48 : annulaire et 60 : auriculaire) . Elle a été utilisée chez les Babyloniens .