Niels Henrik Abel est né en 1802 et mort en 1829 . Il est élevé dans une famille pauvre et nombreuse dans un petit village de Norvège. Il perdit son père à l'âge de 18 ans , ce qui lui donna des responsabilités familiales .

Un de ses professeurs lui procure une bourse pour l'aider financièrement et trouve un moyen pour le faire entrer à l'Université. Il se rend en Allemagne puis en France.En 1824 , il publie un mémoire dans lequel il affirme qu'il est impossible de résoudre algébriquement une équation de degré supérieur ou égal à 5 . Il l'expédie à Gauss qui ne le lira jamais .

En 1826 , le gouvernement norvégien lui donne les moyens de voyager en Europe . August Leopold Crelle ( 1780 - 1855 ) , ingénieur et conseiller mathématiques auprès du ministre prussien de l'instruction lui permet de publier dans un journal de Berlin d'importants articles dont une démonstration de la non résolubilité algébrique des équations du cinquième degré .

Il quitta Berlin pour se rendre à Paris et rencontrer Cauchy ; Abel écrira à propos de lui : "Cauchy est fou . On ne peut rien faire avec lui ; pourtant , il est actuellement le seul à savoir ce qu'il faudrait faire en mathématiques " . Cauchy égarera son manuscrit. Son oeuvre ne sera reconnue qu'en 1830 avec le grand prix de mathématiques de l'Institut de France.

Par la suite , affaibli par sa tuberculose , il rentra chez lui en Norvège .Il continua à envoyer des articles à Crelles . Il mourut en 1829 , ne sachant rien de sa renommée naissante. Deux jours après sa mort , il lui fut proposé un poste à l'université de Berlin .

Abel avait démontré que tout polynome de degré supérieur ou égal à cinq est insoluble par radicaux .