Qui est Cauchy ? ( 1789 - 1857 )
Augustin-Louis né à Paris le 21 août 1789 en pleine révolution, il est l’aîné d’une famille de trois enfants. Son père était promis à un brillant avenir dans l’administration, lorsqu’il dût s’enfuir sous la terreur.
Il fut de santé fragile, craintif de nature et peu sociable. Il commença des études littéraires et reçut une bonne éducation de ses parents. Il rentra à l’école polytechnique en 1805. Il fut ensuite admis à Pont et Chaussées où il fut très brillant et obtint quatre premiers prix surclassant sa promotion mais aussi les précédentes.
En 1810, il partit à Cherbourg pour participer à la construction du port Napoléon. Pendant ce temps, il travailla sous les conseils de Lagrange à la recherche des polyèdres. Il présenta son premier mémoire le 11février 1811 puis un second le 20 janvier 1812 à l’Académie, ce qui lui permit d’espérer un poste en mathématiques , voir à l’Académie.Il obtint finalement un poste de professeur assistant à Polytechnique
Après plusieurs insuccès, il fut enfin élu à la société philomatique, il entrait dans société savante considérée comme l’antichambre de la première classe.
Il publia de nombreux ouvrages , notamment " Cours d'analyse " en 1821 , " Leçons sur le calcul différentiel" en 1829 , " Exercices d'analyse et de physiques mathématiques " en quatre volumes publiés entre 1840 et 1847 .
Pour avoir soutenu les Jésuites contre l'Académie des sciences et refusé de faire allégeance au nouveau régime de 1830 , il fut démis de ses fonctions et partit en exil avec Charles X . A son retour à Paris , on lui refusa deux fois la chaire de mathématiques au collège de france bien qu'il fût de loin le meilleur candidat . En 1848 , il retrouva ses fonctions universitaires .
Ses contemporains : Laplace ( son mentor) ; Lagrange ( son professeur d’analyse) ; Ampère ( son répétiteur) ; Poisson
C'est Cauchy qui imposera les notations utilisées de nos jours sur les dérivées et les intégrales .
Cauchy et les polyèdres
Premier
mémoire : recherche sur les
polyèdres.
On connaissait depuis l’Antiquité cinq polyèdres réguliers convexes (dit aussi solides platoniciens ou figures cosmiques). Kepler en avait ajouté un non convexe : le dodécaèdre à faces étoilées. Poinsot réussit à construire les deux dodécaèdres étoilés et l’icosaèdre étoilé.
Cauchy réussit à démontrer qu’il n’en existait pas d’autres en généralisant une méthode de construction des polygones réguliers étoilés .
Si l’on prolonge les côtés d’un polygone régulier convexe à n côtés P circonscrit à un cercle C, on obtient un certain nombre de polygones réguliers étoilés à n côtés, P’, P’’, etc. circonscrits à C.
Considérons maintenant un polyèdre circonscrit à une sphère, il existe toujours un polyèdre circonscrit à cette sphère qui engendre le premier. Cauchy démontra que ce dernier polyèdre est toujours régulier et qu’il est donc un des cinq solides platoniciens. Il suffisait donc de prolonger les arêtes ou les faces des cinq polyèdres réguliers pour obtenir tous les polyèdres réguliers. Une étude systématique montre que l’on obtient toujours l’un des quatre polyèdres réguliers non convexes.
Deuxième
mémoire : démonstration d’un théorème d’Euler sur les polyèdres :
En 1750, Euler énonça une relation reliant le nombre de sommets S, le nombre de faces F et le nombre d’arêtes A d’un polyèdre : S + F = A+ 2. Cauchy généralisa cette formule par S + F = A + P + 1 avec P le nombre de polyèdres P .
Cette démonstration avait été cherchée en vain depuis l’Antiquité. Elle fit forte impression dans le monde des sciences.