unites d'angles

Le degré est défini comme de l’angle plat ou de l’angle plein .

Certains astronomes babyloniens ont remarqué que le Soleil , la Lune , Mercure , Mars , Vénus , Jupiter et Saturne ( planètes visibles à l’oeil nu ) , se déplacent dans la zone étroite du ciel appelé zodiaque .

Au VIIe siècle avant JC , ils représentèrent le zodiaque sous la forme d’une bande circulaire .

Chaque mois , le Soleil cache une constellation différente ; d’où l’idée de partager le cercle et l’année en douze.

Ils avaient constaté qu’il y avait environ 30 jours dans le mois donc environ 360 jours par an . Le tour complet représenta donc 360°.( ils auraient divisé le cercle en autant de parties que l'année comptait de jours , 12 mois de 30 jours , soit 360 )

Rappelons que le zodiaque est une zone du ciel dans laquelle on voit le Soleil se déplacer au cours de l’année et qui est divisée en 12 parties égales .

La division en 12 parties égales est cependant arbitraire puisque les constellations sont plus ou moins grandes . De plus , il n'existe pas 12 mais 13 constellations en réalité , la 13e étant le serpentaire ( ou ophiuchus).
Le soleil reste 30 jours dans chacun des signes . Mais il passe 44 jours dans la constellation de la Vierge , 20 dans celle du Cancer , 10 dans celle du Scorpion.Il ne faut donc pas confondre le signe du zodiaque avec la constellation du même nom. Les dates de passage du Soleil dans les constellations et dans les signes du zodiaque sont décalés en moyenne d'un mois.Les signes ont été fixés il y a 2000 ans et à cette époque ils correspondaient approximativement aux constellations.
Par exemple , le 1er avril , le soleil est dans le signe du bélier mais dans la constellation du poisson. Les signes du zodiaque n'ont plus rien à voir avec les étoiles.

Les Grecs désignaient le degré par "moira" , mot exprimant l'idée de partage du cercle , traduit par les Arabes par le mot " daraja" signifiant " marche d'escalier" ; ce mot est devenu " gradus" en latin médiéval . Le mot " degré" vient donc de "gradus" signifiant " marche d'escalier" également .

Les mots " minutes " et " secondes " proviennent des traductions latines d'expresions grecques signifiant " premier soixantième " et " deuxième soixantième " : " pars minuta prima " ( première petite part ) et " pars minuta seconda" ( seconde petite part ) . Ceci explique que ces mêmes mots sont aussi les premiers et seconds soixantièmes de l'heure.

Les notations du degré , minute et seconde sont modernes : le "petit rond du degré" est dû à Jacques Peletier ( 1517 - 1582 )

C'est en 1873 qu'apparaît pour la première fois le mot "radian" alors que le degré avait déjà 2000 ans d'âge. Ce mot vient du latin " radius" signifiant rayon.

On choisit comme unité d'arc le rayon lui-même , au lieu de 1/ 360e pour le degré ou 1/ 400e pour le grade.

Pour réaliser " pratiquement " un secteur d'un radian d'angle , il faudrait le rapporter à un arc de longueur égale au rayon . Il faudrait environ " 6 fois et un quart " le rayon reporté sur le cercle pour en faire le tour .On a donc 1 radian 57, 295°

Un des avantages de cette nouvelle unité de mesure est la correspondance entre longueur d'arc , angle et rayon : L = R : un arc représente autant de radians qu'il mesure de rayons ; ainsi , sur un cercle de rayon 1 , le même nombre représente la longueur d'un arc et la mesure de l'angle correspondant en radians . Cette propriété n'est valable que pour les radians , elle est fausse pour les degrés et nécessite donc des calculs .

Un autre avantage de l'utilisation du radian concerne l'étude des fonctions trigonométriques ( calcul infinitésimal , en particulier formule de dérivation (sin x ) ' = cos x ) :

on peut approcher sin x par x , si x est petit et en radians ( on peut confondre la longueur de la corde avec celle de l'arc , ce qui n'est pas le cas si l'angle est en degrés ; dans ce dernier cas , on aurait 180 x comme longueur de l'arc ) .

Le radian apparaît légalement en France par décret du 3 mai 1961 sur les unités de mesure du système international .

Le mètre a été défini comme la quart du méridien terrestre , c'est à cette occasion que le grade a été introduit , en 1794 .

Le quart du méridien terrestre correspond à un angle de 90° , soit 100 grades .

En utilisant les degrés , il n'est pas pratique de faire correspondre une distance effectuée sur terre ( ou en mer ) avec une unité d'arc : 10 000 90 111 , 11 km pour 1° et 111 , 11 60 1,852 km pour 1minute ( on retrouve le mille marin )

La division du quadrant en 100 devient ainsi natrurelle : 10 000 100 = 100 km pour 1grade

Comme le méridien terrestre mesure environ 10 000 km , on peut aisément calculer les trajets le long des méridiens : un grade correspond à une distance de 100 km sur le méridien.

Seuls les géodésiens continuent d'utiliser le grade couramment .