historique - présentation de la machine - sous le couvercle - problème des retenues - ajouter et soustraire - multiplier et diviser - mise sur le marché de la pascaline
Pascal a 19 ans en 1642, lorsqu’il invente la première machine à calculer ; celle-ci permettait alors de donner les résultats des quatre opérations de base.
Un bref rappel historique sur les opérations :
Au XVIIe siècle, calculer est encore difficile. Les additions et les soustractions sont longues et fastidieuses ; les multiplications et divisions restent de vrai casse-tête !
Les opérations s’effectuaient à l’aide d’un abaque ou à la plume comme on le fait encore de nos jours.
Pascal étudie ces deux méthodes durant plusieurs mois.
La machine arithmétique de Pascal, présentation :
Elle se présente sous la forme d’un coffret en laiton, sa face supérieure est en platine et porte tout ce qui est nécessaire pour faire les calculs. Sous les mains : les touches servant à introduire les nombres ; sous les yeux : la fenêtre qui affiche le résultat du calcul. Sa taille est comparable à celle d’un clavier d’ordinateur.
Sur le modèle de base, l’inscripteur est une rangée de huit roues, la valeur de chaque roue étant indiquée au-dessus. Chacune d’elles possède les dix chiffres de 0 à 9 .
Le résultat est affiché sur la rangée du dessus. L’afficheur est double : il sert d’une part pour les additions, et d’autre part pour les soustractions. Pour passer de l’un à l’autre, il suffit de faire glisser la baguette indiquée en gris sur le dessin ci-dessus.
Pour faire tourner les roues , on utilise une pointe placée entre les rayons .
En 1645 , il offrit au chancelier Séguier une de ses machines. Il rédigera la même année une note publicitaire ventant les qualités de sa machine , et il les fit construire en petite série . Cependant , le prix très élevé en limitait le nombre d’acheteurs .
Sous le couvercle :
Pascal fait toutefois remarquer qu’il aurait été bien plus simple de supprimer tous les engrenages pour lire les chiffres sur le devant de la machine ; mais cela n’était pas pratique .
Un sautoir pour les retenues :
Pascal a dû inventer un mécanisme de sautoir pour les retenues : petite pièce placée entre toutes les roues à pointe des différents chiffres. La sautoir fait un petit mouvement de bascule ( un aller et un retour ) chaque fois que la roue qui est à sa droite tourne de la position 9 à la position 0 ; en retombant , elle fait tourner d’un cran la roue à sa gauche .
Pour résoudre le problème des retenues successives comme dans l’addition 9 999 + 1 = 10 000 , Pascal utilise une astuce .Les trois sautoirs devront progressivement faire tourner les roues de gauche à droite , sinon le système se bloque . Le poids des sautoirs doit donc diminuer légèrement de la droite vers la gauche : celui de droite est le plus lourd et quand il retombe , il a davantage d’énergie pour entraîner tous les autres le sautoir suivant a besoin de moins d’énergie pour entraîner les sautoirs qui restent ….
Additionner et soustraire :
Il suffit de rentrer les deux nombres qui doivent être ajoutés ou soustraits , l’un des deux afficheurs montrera la somme de ces deux nombres ; le 2e afficheur ( obtenu après glissement de la barrette ) affichera lui la différence de ces deux nombres.
Une remarque : pour afficher 234 dans la lucarne des additions , on compose 234 . Pour afficher ce même nombre dans la lucarne des soustractions , il faut composer 765 ( le résultat de 999 – 234 ) . Quand la machine calcule 234 – 147 , elle calcule 765 + 147 = 912 ( qui reste invisible ) .
On vérifie bien que 999 – 912 et 234 – 147 sont bien tous les deux égaux à 87
C’est une raison pour laquelle chaque tambour possède une double série de chiffres ,l’une en ordre croissant et l’autre en ordre décroissant.
Les
multiplications doivent être décomposées en additions successives .
Soit
par exemple 25 
23
:on calcule à l'aide de la pascaline 25 + 25 + 25 + 250 + 250 après
avoir remarqué que :
25
23 = 25
20 + 25
3
Les
divisions , quant à elles se font par soustractions successives .
Soit par exemple la division à effectuer : 637/ 125
On va chercher « en 637 , il y va combien de fois 125 » en faisant des soustractions successives : 637 – 125 – 125 – 125 … jusqu’à arriver à un nombre inférieur à 125 .
On fait donc à l’aide la pascaline les opérations suivantes :
637 –125 =512
512-125=387
387-125=262
262-125=137
137-125=12
On
a donc 637 = 5 125 + 12 , c’est-à-dire 637 / 125 = 5 , reste 12 .
Pour ne pas oublier le nombre de soustractions effectuées , Pascal a pensé à des rondelles de mémoire qui équipent certaines pascalines : ce sont de petits cadrans à aiguilles placés auprès des lucarnes .
Le quotient est donc affiché à la main .
La mise sur le marché de la pascaline :
La construction de la machine s’étend de 1642 à 1644 .
Pascal a essayé de la perfectionner et a créé environ 50 modèles différents , notamment des machines adaptées à des utilisateurs particuliers tels que les comptables ( machine à 6 chiffres plus sous et deniers : 1 livre = 20 sous et 1 sou = 12 deniers ; il a donc adapté deux roues aux nombres 12 et 20 ) ou les géomètres ( machine à 5 chiffres plus pied , pouce et ligne : 1 toise = 6 pieds ; 1 pied = 12 pouces et 1 pouce = 12 lignes ; il a avait deux roues à 12 nombres et une roue à 6 chiffres au lieu de 10 ) .
Il souhaite une machine robuste , qui résiste à l’usure et facile d’utilisation .
Seuls les horlogers sont capables d’assembler les pièces du mécanisme qu’il a inventé . Un jour un horloger a vendu une machine qui ressemblait étrangement à la sienne . Il faut savoir qu’à l’époque lesi nventions n’étaient pas protégées par des brevets , qui ne sont arrivés en 1789 .
En 1644 , la machine a du succès auprès des savants et de quelques amateurs ayant les moyens de s’en payer une ! Elle diviendra connue dans toute l'Europe .
En 1649 , Louis XIV , alors âgé de 11 ans , lui donne le droit exclusif de fabriquer et vendre sa machine , de sorte que cette dernière soit à l'abri des contrefaçons .
9 machines sont connues pour avoir été fabriquées sous la direction de Pascal : 4 se trouvent au musée national des techniques à Paris ; deux autres se trouvent dans un musée de clermond-Ferrand , donation des héritiers de Pascal . Ces neuf machines ne sont pas toutes identiques : quatre sont à six chiffres pour la monnaie , deux sont à huit chiffres , une est à trois chiffres , une est à cinq chiffres et une est à quatre chiffres . Parmi elles , six sont avec sous et denier ; une est avec pied , pouce et toise .
Pascal rédige une plaquette publicitaire : " Cette machine facilite et retranche en ses opérations tout ce superflu ; le plus ignorant y trouve autant d'avantage que le plus expérimenté : l'instrument suplée au défaut de l'ignorance ou du peu d'habitude , et , par des mouvements nécessaires , il fait lui seul , sans même l'intention de celui qui s'en sert , tous les abrégés possibles à la nature , et à toutes les fois que les nombres s'y trouvent disposés ".