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Qui est Fibonacci ? - Ses oeuvres - La suite de Fibonacci


Qui est Fibonacci ? ( connu aussi sous le nom de Léonard de Pise )

C'était un mathématicien italien , né et mort à Pise ( 1170 - 1250 environ ) .Son père était marchand de la ville de Pise . ( l'un des plus grand centres commerciaux d'Italie )

Il a étudié l'oeuvre d'Al-Khwarizmi sur l'algèbre. Il voyagea beaucoup , rencontra de nombreux scientifiques et étudia les différents systèmes de calculs chez les marchands .

 


Ses oeuvres

 

A l'issue de ces voyages , il écrivit " Liber abbaci" , publié en 1202 , livre dans lequel il présente, pour la première fois dans l'histoire des mathématiques , le système de numération indo-arabe.Cette oeuvre contient aussi des résultats connus sur les racines carrées et cubiques ainsi que sur les équations du 1e et du 2e degré .

En 1220 , il publie " practica geometriae"qui recense les connaissances de l'époque en géométrie et trigonométrie . On y trouve , entre autres , la formule de Héron , donnant l'aire du triangle en fonction des longueurs des trois côtés : où a ; b et c sont les longueurs des trois côtés et p le demi périmètre égal à ( a + b + c ) 2

Il résolut quelques problèmes présentés dans "Liber quadratorum " publié en 1225 :

- trouver un nombre x tel que x²+5 et x²-5 soient tous les deux des carrés

- résoudre l'équation du 3e degré : x^3 + 2 x² + 10 x = 20

 


La suite de Fibonacci

Le livre de Fibonacci , mathématicien italien de la fin du XIIe siècle , intitulé « Liber Abaci » , est consacré , entre autres , à un recueil de problèmes dont l’un deux est celui de la reproduction des lapins :

«  Possédant au départ un couple de lapins , combien de couples de lapins obtient-on en douze mois si chaque couple engendre tous les mois un nouveau couple à compter du second mois de son existence ? » 

 On obtient ainsi les nombres suivants , cette série de nombres est appelée suite de Fibonacci :

 1 – 1 – 2 – 3 – 5 – 8 – 13 – 21 – 34 – 55 – 89 – 144 – 233 …

 A partir du 3e mois , il suffit d’ajouter le nombre de couples de lapin des deux mois précédents .

Si on note Un le nombre de couples de lapins au n-ième mois , on peut donc écrire : Un+2 = Un+1 + Un   avec  U0 = 1 et U1 = 1

En écrivant l’équation caractéristique : x²= x + 1 , on trouve comme solutions

x1 =   et  x2 =

On a donc  Un = A + B  . En utilisant les conditions initiales U0 = 1 et U1 = 1 , on trouve :

Et on trouve  :  , qui n’est rien d’autre que le nombre d’or !  

Cette suite de Fibonacci joue un rôle important dans le mode de croissance de certains végétaux .