Qui est Fibonacci ? - Ses oeuvres - La suite de Fibonacci
C'était un mathématicien italien , né et mort à Pise ( 1170 - 1250 environ ) .Son père était marchand de la ville de Pise . ( l'un des plus grand centres commerciaux d'Italie )
Il a étudié l'oeuvre d'Al-Khwarizmi sur l'algèbre. Il voyagea beaucoup , rencontra de nombreux scientifiques et étudia les différents systèmes de calculs chez les marchands .
A l'issue de ces voyages , il écrivit " Liber abbaci" , publié en 1202 , livre dans lequel il présente, pour la première fois dans l'histoire des mathématiques , le système de numération indo-arabe.Cette oeuvre contient aussi des résultats connus sur les racines carrées et cubiques ainsi que sur les équations du 1e et du 2e degré .
En 1220 , il publie " practica geometriae"qui recense les connaissances de l'époque en géométrie et trigonométrie . On y trouve , entre autres , la formule de Héron , donnant l'aire du triangle en fonction des longueurs des trois côtés : où a ; b et c sont les longueurs des trois côtés et p le demi périmètre égal à ( a + b + c ) 2
Il résolut quelques problèmes présentés dans "Liber quadratorum " publié en 1225 :
- trouver un nombre x tel que x²+5 et x²-5 soient tous les deux des carrés
- résoudre l'équation du 3e degré : x^3 + 2 x² + 10 x = 20
Le
livre de Fibonacci , mathématicien italien de la fin du XIIe siècle , intitulé
« Liber Abaci » , est consacré , entre autres , à un recueil de
problèmes dont l’un deux est celui de la reproduction des lapins :
«
Possédant au départ un couple de lapins , combien de couples de lapins obtient-on
en douze mois si chaque couple engendre tous les mois un nouveau couple à
compter du second mois de son existence ? »
1 – 1 – 2 – 3 – 5 – 8 – 13 – 21 – 34 – 55 – 89 – 144 – 233 …
Si on note Un
le nombre de couples de lapins au n-ième mois , on peut donc écrire :
Un+2 = Un+1 + Un avec U0 = 1 et U1 = 1
En écrivant l’équation caractéristique : x²= x + 1 , on trouve comme solutions
x1 = et
x2 =
On a donc Un = A +
B .
En utilisant les conditions initiales U0 = 1 et U1 =
1 , on trouve :
Et on trouve : ,
qui n’est rien d’autre que le nombre
d’or !
Cette suite de Fibonacci joue un rôle important dans le mode de croissance de certains végétaux .