C'est un mathématicien d'Alexandrie , ayant probablement vécu entre le IIe et le IIIe siècle , et dont l'existence est très mal connue.

Six livres d'un ouvrage intitulé " problèmes arithmétiques " , un chapite de son traité " Sur les nombres polygones" nous sont parvenus ; d' autres livres ont été conservés grâce aux traductions des mathématiciens arabes. Le livre le plus connu reste sans doute " arithmétiques" dans lequel il édifie une théorie mathématique dont les éléments constitutifs seraient les nombres.Il y étudie les problèmes du premier et du second degré à une ou plusieurs inconnnues. Diophante se restreint aux solutions rationnelles - nombres entiers , fractions ou plus tard nombres décimaux.

Par exemple , Diophante cherche à écrire 16 comme une somme de deux carrés . Il cherche deux nombres x et y vérifiant 16 = x ² + y ² . Il cherche y tel que y = 2 x - 4 ; résout l'équation 16 - x ² = ( 2 x - 4 ) ² et trouve x = 16/5 ( il ignore la solution nulle car le zéro est alors inconnu ) et donc y = 12 / 5

Entre le IIe et le IVe siècle , une épigramme grecque propose de déterminer le nombre d'années qu'il lui a été donné de vivre . Elle fut publiée en 369 dans " Abrégé de l'histoire romaine " d'Eutrope. En voici la traduction :

• " Passant sous ce tombeau repose Diophante
• Ces quelques vers tracés par une main savante
• Vont te faire connaître à quel âge il est mort
• Des jours assez nombreux que lui compta le sort ,
• Le sixième marqua le temps de son enfance ;
• Le douzième fut pris par son adolescence .
• Des sept part de sa vie , une encore s'écoula ,
• Puis s'étant marié , sa femme lui donna
• Cinq ans après un fils qui , du destin sévère
• Reçut de jours , hélàs ! deux fois moins que son père .
• De quatre ans , dans les pleurs , celui-ci survécut .
• Dis , si tu sais compter , à quel âge il mourut " .

La résolution nécessitait une certaine habileté sans notation algébrique moderne ( qui fut introduite en 1591 par Viète )