Voici
une technique , décrite dans un ouvrage d’Euclide ( IIIe siècle avant JC) , utilisée dans l’Antiquité
pour mesurer la profondeur d’un puits .
«
Placer son œil à 1,50 m de hauteur et à 1 m du bord d’un puits de 1,20 m de
diamètre , de telle façon que le bord du puits cache juste la ligne de fonds ».
Quelle est la profondeur du puits ?
Il
faut montrer que 
. On
se donne (ED) // (BC)
1°)
a) Pourquoi les triangles BDE et CDE
ont-ils la même aire ?
b) En déduire que
2°)
a) Quelle est la hauteur commune aux triangles BDE et AED ? La tracer
en rouge.
b) Ecrire la formule permettant de calculer
l’aire du triangle BDE , puis celle du triangle AED ?
c) En déduire que 
.
2°)
a) Quelle est la hauteur commune aux triangles CDE et AED? La tracer en vert.
b) Ecrire la formule permettant de calculer
l’aire du triangle CDE , puis celle du triangle AED ?
c) En déduire que 
.
3°)
a) En utilisant les résultats des deux questions précédentes , en déduire
que : 
b) En ajoutant 1 à chaque membre de l’égalité
, en déduire que