Exercice 1 : équations autrefois
Tartaglia
, mathématicien italien du XVe siècle , utilisait les notations
suivantes :
p pour + ; m pour - ; N pour l’unité et R pour l’inconnue .
Par exemple : « 3 R p 5 N equale 7 R m 3 N »
Traduire cette équation , puis la résoudre.
Exercice 2 : comment retrouver une fraction
Ecrire
que 
0,63636363 ....
vous paraît évident.
Voyons comment à partir du nombre 0,636363... , on peut retrouver la
fraction
Posons 
=
0,636363.....
Multiplions ce nombre par 100 : 100 =
63,636363...
Si on soustrait ces deux nombres : 100
–
= 63
On arrive à une équation que l’on résout : 99
= 63 d’où 
(
en simplifiant par 9 )
Remarque : on multiplie par 10 ; 100 ; 1000 , 10.000 ... selon que dans l’écriture décimale du nombre x , un , deux , trois ou quatre chiffres ou... se répètent indéfiniment.
Retrouver les fractions
correspondant aux nombres suivants , puis les simplifier si possible :
1°) 0,55555.. 2°)
0,363636.... 3°)
0,081 081... 4°)
3,6541 6541 …
Exercice 3 : âge de Diphante
L'enfance de Diophante d'Alexandrie dura le sixième de sa vie; la barbe lui crut après un douzième de plus; il se maria après un septième en plus; son fils nacquit 5 ans plus tard; ce fils vécut la moitié de l'âge de son père, et le père mourut 4 ans après son fils.Trouver à quel âge est mort Diophante.