Exercice 1 : méthode de multiplication chez les Egyptiens

 Prenons un exemple : 24  12

Les Egyptiens procédaient par duplications ( c’est-à-dire que d’une étape à l’autre ,on multiplie par 2 l’un des facteurs ) :

24           1                ( comprendre : 1  24  = 24 )

48           2                ( comprendre : 2  24  = 48 )

96           4                ( comprendre : 4  24  = 96 )

192         8                ( comprendre : 8  24  = 192 )

 

Or 8 + 4 = 12  alors 24  12 = 192 + 96 = 288

 

Justification : 24 12 = 24  ( 8 + 4 ) = 24  8 + 24  4 = 192 + 96 = 288 

 

Sur le même principe , effectue les multiplications : 36  14  et  25  17 

 

Exercice 2 : méthode de division chez les Egyptiens

Prenons un exemple :

817  45

Les Egyptiens procédaient par duplications du diviseur comme pour la multiplication :

45           1                ( comprendre : 1  45  = 45 )

90           2                ( comprendre : 2  45  = 90 )

180          4                ( comprendre : 4  45  = 180 )

360          8                ( comprendre : 8  45  = 360 )

720          16              ( comprendre : 16 45  = 720 )

1440        32              ( comprendre : 32  45  = 1440 )

 

On cherche à s'aprocher du dividende sans le dépasser par duplications successives ( si on continuait, on trouverait 32 45 = 1440 , nombre qui dépasse le dividende 817 ) .

 

Donc 817 = 720 + ? ; c'est-à-dire : 817 = 16 45 + ? et ? = 817 - 720 = 97

Donc 817 = 16 45 + 97

Et 97= 90 +7 = 2 45 + 7

Donc 817 = 45 16 + 45 2 + 7 = 45 ( 16 + 2 ) + 7 = 45 18 + 7

Le quotient est égal à 18 et le reste est égal à 7 . ( on a écrit ci-dessus la division euclidienne de 817 par 45 )

Sur le même principe , effectuer les divisions  : 792  24 et 356  23

 

   

Exercice 3 : méthode de soustraction du Moyen-Age

 On veut calculer 456 - 384

 1e étape : on fait la soustraction suivante : 499 - 456 = 43

2e étape : on ajoute le résultat obtenu à 384 : 384 + 43 = 427

3e étape : on soustrait le résultat obtenu à 499 : 499 - 427 = 72

et on trouve le résultat : 456 - 384 = 72

 

Justification :

Cela revient à faire l opération suivante :

456 - 384 = 499 - 427 =( 456 + 43 ) - ( 384 + 43 )

 

Cette méthode avait pour but de ne pas ajouter de dizaines comme notre méthode actuelle :

dans la soustraction , on ne soustrait que le plus grand nombre au plus petit.(on ne peut pas calculer directement 27 - 19 par exemple mais on fait les calculs suivants :

99-27 = 72 ; 27 - 19 = ( 27 + 72 ) - ( 19 + 72 ) = 99 - 91 = 8 )

 

De la même façon , calculer :

1°) 729 - 461                 2°) 856 - 492                    3°) 1256 - 865