compter avec son corps - multiplier 9 par un chiffre - multiplier deux nombres compris entre 5 et 10 -
multiplier deux nombres compris entre 5 et 10
De la même façon qu' à l'époque préhistorique ils se servaient d'entailles , les hommes s'assurent que deux ensembles ont le même nombre d'éléments en les faisant correspondre terme à terme . Chaque partie du corps désignait un nombre précis . Les noms de nombre ont souvent pour origine une partie du corps.
En Papouasie , dans l'île de la Nouvelle Guinée , les indigènes peignent des repères de couleurs sur leur corps pour retenir une date ou une quantité. Un exemple : pour retenir la date d'une cérémonie qui se déroulera dans huit lunes et onze jours , il fera deux marques de couleurs différentes : l'une sur l'épaule droite ( correspondant au chiffre huit ) et l'autre sur le coude gauche ( correspondant au nombre onze ) ; il prendra ensuite un os muni de trente encoches pour compter les jours d'une lune .Chaque jour , il nouera une cordelette sur une encoche , soit 29 soit 30 fois ( les mois lunaires ont 29 ou 30 jours ) . A la fin du mois , il dénouera tout , et marquera à chaque lune un point rouge sur son corps . Il recommencera jusqu'à atteindre le huitième mois . Puis , il peindra chque jour sur son corps un trait jusqu'à la date fixée .
Avant
l'existence des systèmes de numération , les hommes ont compté avec les doigts.
Calculons
par exemple 9
4 .
On replie le doigt n°4.
Il y a autant de dizaines que de doigts
à gauche du doigt replié (3) et autant d'unités que de doigts à droite du
doigt replié ( 6 )
on
a donc 9
4 = 36
justification : 9 n = 10 ( n - 1 ) +
(10 - n )
quand on étend le doigt N°n , il y a (n-1)
doigts étendus à sa gauche et 10 - n à sa droite.
x - 5 = 6 - 5 = 1 on replie 1 doigt de la main gauche
y - 5 = 8 - 5 = 3 on replie 3 doigts de la main droite.
il y a en tout 4 doigts repliés ( chiffre des dizaines). On
multiplie les doigts étendus :
4 2 = 8 (chiffre des unités ) donc 6 8 = 48
justification :
x = 5+a et y = 5 + b
on replie a doigts de la main gauche et
b doigts de la main droite.
10 ( a + b ) +
( 5 - a ) ( 5 - b ) = 10 a + 10 b + 25 - 5 a - 5 b + ab = 5 a + 5 b + 25 +
ab
D'autre part , x y = ( 5+a) ( 5+b ) = 25 + ab + 5a + 5b
donc on a bien : ( 5+a) ( 5+b )
Calculons 12 14 ( x = 12 et y = 14 )
on étend 2 doigts de la main gauche et
4 doigts de la main droite
on multiplie par 10 le nombre total de
doigts étendus : 10 ( 2 + 4 ) = 60
on calcule le produit 2 4 = 8 ( produit des doigts étendus )
on ajoute les deux nombres obtenus à 100
: 100 + 60 + 8 = 168
justification :
avec le calcul de 12 14 :
12 14 = ( 10 + 2 ) ( 10 + 4 ) = 10 10 + 10 4 + 10 2 + 2 4 = 100 + 10 6 + 8 = 168
de façon générale :
x = 10 + c et y = 10 + d
x y = ( 10 + c ) ( 10 + d ) = 100 + 10
c + 10 d + c d